image imagewidth (px) 59 729 | original_image stringlengths 12 15 | bbox dict | translated_text stringlengths 1 3.59k | english_text stringlengths 4 3.91k | text_type stringclasses 2
values | padding_applied dict | text_stats dict |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
image_10074.jpg | {
"xmin": 177,
"ymin": 276,
"xmax": 652,
"ymax": 389
} | ଚାଲ n € M4 ଠିକ୍ କରିବା | ଏହି ବିଭାଗର ମୁଖ୍ୟ ଫଳାଫଳ କହିବା ପୂର୍ବରୁ, ଆମେ ସ୍ମରଣ କରୁ |
ନିମ୍ନଲିଖିତ ହାଉନିଲଟୋନିୟନ୍ସ Hz (n, 6) ଅର୍ଥରେ ପର୍ଯ୍ୟାୟ 2n / n ଅଟେ |
ଯେହେତୁ (26) ପରି ଏକ ଏକକ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ଗୁଣନ ଅଛି, ଯେପରି ସଂଯୋଗ ପରେ |
ତାହା ଦ୍ୱାରା H2 (u.8) ଏବଂ H {n, @ + 2/1) ସମାନ | ବିଶେଷ ଭାବରେ, ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି |
ସ୍ପେକ୍ଟ୍ରମ୍ ହେଉଛି 21/2 ପର୍ଯ୍ୟାୟ | ଅଧିକନ... | Let us fix n € M4. Before stating the main result of this section, we recall the
following. The Hauniltonians Hz(n,6) are periodic of period 2n/n in the sense
that there is a unitary phase multiplication, as in (26), such that after conjugating
by that H2(u.8) and H{n,@ + 2/1) are equal. In particular, this means that
... | line | {
"top": 21,
"left": 13,
"right": 20,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 477,
"width": 475,
"height": 113,
"aspect_ratio": 4.2
} | |
image_10074.jpg | {
"xmin": 177,
"ymin": 503,
"xmax": 651,
"ymax": 662
} | Pmof। 1 ଏବଂ @ ଫିକ୍ସିଂ | ଏଥିପାଇଁ ସୀମିତ ଅବସ୍ଥା ଉପରେ ଏକ ସ୍ପେକ୍ଟ୍ରାଲ୍ ଫାଙ୍କ ଅଛି |
ଇସିଙ୍ଗ୍ ମଡେଲ୍, q = 0। ଏହା ଦେଖିବା ସହଜ ଯେ q = 0 ରେ ବ୍ୟବଧାନ 1 | କିନ୍ତୁ କର୍ଣ୍ଣଲ |
Ka, ଯେତେବେଳେ q ର ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ଭାବରେ ଚିନ୍ତା କରାଯାଏ | ଏକ ଉପାୟରେ ଭିନ୍ନ ହୋଇଥାଏ ଯେପରି ଜଡିତ |
ଅପରେଟରମାନେ # 3 (4u) ରେ g ସହିତ ନର୍ନି-କ୍ରମାଗତ | (ଯେପରି ପୂର୍ବରୁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥିଲା |... | Pmof. Fixing 1 and @. there is obviously a spectral gap above the bound state for
the Ising model, q = 0. It ix easy to see that the gap is 1 at q = 0. But the kernel
Kaa, when thought of as a function of q. varies in a way such that the associated
operators are norni-continuous with respect to g, on #3(4u). (As used b... | line | {
"top": 10,
"left": 23,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 784,
"width": 474,
"height": 159,
"aspect_ratio": 2.98
} | |
image_10074.jpg | {
"xmin": 178,
"ymin": 249,
"xmax": 601,
"ymax": 268
} | A.1 ଛୋଟ for ପାଇଁ ଅସୀମ ଶୃଙ୍ଖଳରେ ଡ୍ରପଲେଟ୍ ଶକ୍ତି | | A.1 Droplet energies in the infinite chain for small ¢ | line | {
"top": 13,
"left": 17,
"right": 16,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 47,
"width": 423,
"height": 19,
"aspect_ratio": 22.26
} | |
image_10112.jpg | {
"xmin": 119,
"ymin": 229,
"xmax": 728,
"ymax": 384
} | (55), (56) ପାଇଁ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ସମୃଦ୍ଧ ଗୋଷ୍ଠୀ, ଧାର୍ଯ୍ୟ ପଦ୍ଧତି ଦ୍ calc ାରା ଗଣନା କରାଯାଇଛି |
ବିଭାଗ 3.2, ସମୟ ଏବଂ ସ୍ଥାନ ଅନୁବାଦ, ଗାଲିଲିୟନ୍ ବ osts ଼ିବା ଏବଂ ଦୁଇଟି ଜେନେରେଟର ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ |
[30] ସରଳ ଏକ-ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ଗାଣିତିକ ହେବାକୁ VP ସମୀକରଣ ସେକେମ୍ |
ମଡେଲ୍, ଯାହା ସାଧାରଣତ in ଇନହୋମୋଜେନକସ୍ ପ୍ଲାଜାର କଭୋଲ୍ୟୁସନ୍ କୁ ଅବତରଣ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃ... | The admitted symmetry group for (55), (56), calculated by the method prescribed in
section 3.2, is given by time and space translations, Galilean boosts and two generators
of dilations [30]. VP equations secm to be the simplest one-dimensional mathematical
model, which is commonly used to descrihe the cvolution of inho... | line | {
"top": 21,
"left": 29,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 634,
"width": 609,
"height": 155,
"aspect_ratio": 3.93
} | |
image_10112.jpg | {
"xmin": 185,
"ymin": 584,
"xmax": 680,
"ymax": 604
} | ବ electric ଦୁତିକ ଫିକ୍ଲ୍ଡ ଇ ବଣ୍ଟନ କାର୍ଯ୍ୟର ମୂହୁର୍ତ୍ତଗୁଡିକର ଟେରିନରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୁଏ | | electric ficld E is expressed in terins of moments of distribution functior | line | {
"top": 25,
"left": 12,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 80,
"width": 495,
"height": 20,
"aspect_ratio": 24.75
} | |
image_10112.jpg | {
"xmin": 119,
"ymin": 385,
"xmax": 728,
"ymax": 537
} | ସିଷ୍ଟମ୍ (55), (56) କୁ ସରଳ କରିବାର ଗୋଟିଏ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଉପାୟ ହେଉଛି ପ୍ଲାସିନାର ଗତିଶୀଳତା ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା |
ପ୍ଲାସିନାର ବର୍ଣ୍ଣନା ପାଇଁ ଉପଯୁକ୍ତ କ୍ୱାସୀ-ନେଣ୍ଟ୍ରାଲ୍ ଆନୁମାନିକତାର ବିସ୍ତାର [41, 42] |
ଡେବି ଦ length ର୍ଘ୍ୟ ତୁଳନାରେ ଡିୟୁସିଟି ଭେରିଏସନର ଚରିତ୍ରଗତ ସ୍କେଲ ସହିତ ପ୍ରବାହିତ |
ପ୍ଲାସିନା କଣିକା ପାଇଁ | Tt ର ଅର୍ଥ ହେଉଛି onc Poisson ଏବଂ Maxwell ରେ ଫିଲ୍... | One possible way ta simplify the system (55), (56) is to study dynamics of plasina
expansion in quasi-nentral approximation [41, 42], suitable for a description of plasina
flows with characteristic scale of deusity variation large as compared with Debye length
for plasina particles. Tt means that onc can neglect the fi... | line | {
"top": 19,
"left": 28,
"right": 28,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 637,
"width": 609,
"height": 152,
"aspect_ratio": 4.01
} | |
image_10112.jpg | {
"xmin": 119,
"ymin": 751,
"xmax": 728,
"ymax": 926
} | ‘RGS ନିର୍ମାଣ କରିବାକୁ ଆମେ ସ୍ଥାନୀୟ (55) ଏବଂ ଅଣ-ଲୋକାଲ୍ (58) ସମୀକରଣର ଏକ sct କୁ RM ଭାବରେ ବିବେଚନା କରୁ,
ଯେଉଁଥିରେ ଏଲୋକ୍ଟ୍ରି ଫିଲ୍ଡ Z (¢, 7) ସଂଯୋଜନର ଏକ ଅଜ୍ଞାତ କାର୍ଯ୍ୟ ଭାବରେ ଦେଖାଯାଏ | ଏବଂ
ସମୟ £। ଏହି ମେନିଫୋଲ୍ଡ ଦ୍ୱାରା ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପଏଣ୍ଟ ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମରର ଲି ଗ୍ରୁପ୍ ଗଣନା କରାଯାଏ |
ବିଭାଗ 3.2 ରେ ବ୍ୟବହୃତ ସମାନ ଉପାୟରେ, ଏଠାରେ, ସମୟ ଅଡି ସ୍ପେସ୍... | ‘To construct RGS we consider a sct of local (55) and non-local (58) equations as RM,
in which the eloctrie field Z(¢, 7) appears as an mnknown function of the coordinate. and
time £. The Lie group of point transformations admitted by this manifold is calculated
in a way similar to that used in section 3.2, Here, bosid... | line | {
"top": 25,
"left": 21,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 752,
"width": 609,
"height": 175,
"aspect_ratio": 3.48
} | |
image_10114.jpg | {
"xmin": 120,
"ymin": 325,
"xmax": 728,
"ymax": 401
} | ଏଠାରେ ଆମେ ମାନେ, ଲୁପ୍ ହୋଇଥିବା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରୋ-ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ଅସୀମ ସିଷ୍ଟମ୍ |
ପରିସଂଖ୍ୟାନ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ ସହଭାଗୀତା ପାଇଁ ସିଷ୍ଟମ୍ ଏବଂ ପାଇଁ ସମୀକରଣର ସିଷ୍ଟମ୍ |
gcueralized Groen finctions - ପ୍ରଚାରକ ଅଡ୍ ଭର୍ଟେକ୍ସ ଫାଇନେଟିୟନ୍ସ - କ୍ୱାଟମନ୍ କ୍ଷେତ୍ରରେ |
ସିଦ୍ଧାନ୍ତ | Here we mean an infinite systems of looped integro-differential equations, similar to
systems for correlation functious in statistical physics and to systems of the equations for
gcueralized Groen finctions - propagators aud vortex fiinetions - in the quautmn field
theory. | line | {
"top": 11,
"left": 27,
"right": 12,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 247,
"width": 608,
"height": 76,
"aspect_ratio": 8
} | |
image_10139.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 707,
"xmax": 647,
"ymax": 756
} | ଦ length ର୍ଘ୍ୟର ପାରାମିଟରାଇଜେସନ୍ ଅର୍ଥ ହେଉଛି ଯେ ଆମେ ବକ୍ରକୁ ଏକ ମାନଚିତ୍ର ଭାବରେ ଗ୍ରହଣ କରୁ |
RR! (ମୋଡ୍ L) ତର୍କର ଏକ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉଛି ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ର ପୁନ rep ନିର୍ମାଣ, xo ବିନା |
ସାଧାରଣତା ହରାଇବା ଆମେ ପଏଣ୍ଟ୍ ଇଣ୍ଟରାକେସନ୍ ଉପରେ ରଖାଯାଇପାରେ | | The are-length parametrization means in fact that we regard the curve as a map
RR! (mod L). A shift in the argument is a trivial reparameteization, xo without
loss of generality we may axsmne that the point interactions are placed at. | line | {
"top": 14,
"left": 29,
"right": 14,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 220,
"width": 481,
"height": 49,
"aspect_ratio": 9.82
} | |
image_10139.jpg | {
"xmin": 169,
"ymin": 667,
"xmax": 648,
"ymax": 702
} | (é} Ts [0, £)> R * ହେଉଛି ଏକ ନିରନ୍ତର, ସମାନ ଭାବରେ C) ଫିମିଟନ୍ ଯେପରି P (0) = P (L)
ଏବଂ | F (s} | = L ଯେକ s ଣସି s € [0, L] ପାଇଁ ଧାରଣ କରେ ଯାହା ପାଇଁ F (ଗୁଡିକ) ବିଦ୍ୟମାନ | | (é} Ts [0,£) > R* is a continuous, piecewise C) fimetion such that P(0) = P(L)
and |F(s}| = L holds for any s € [0, L] for which F(s) exists. | line | {
"top": 17,
"left": 29,
"right": 14,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 162,
"width": 479,
"height": 35,
"aspect_ratio": 13.69
} | |
image_10139.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 221,
"xmax": 648,
"ymax": 315
} | ‘ଏହି କାଗଜରେ ଆମର ଲକ୍ଷ୍ୟ ହେଉଛି ଦର୍ଶାଇବା ଯେ ଦୁଇଟି ସମସ୍ୟା ମୁଖ୍ୟତ to ହ୍ରାସ ପାଇଥାଏ
ସମାନ ଜ୍ୟାମିତିକ «ପ୍ରଶ୍ନ ଏବଂ ଏକ ତୀକ୍ଷ୍ଣ ସ୍ଥାନୀୟ ଚରମ ଉଭୟ ସହଜରେ ପହଞ୍ଚିଛି |
ଏକ ମ୍ୟାକ୍ସିନିମ୍ ସମୃଦ୍ଧତା ସହିତ ଆକୃତି ଦ୍ୱାରା, ଅନ୍ୟ ଅର୍ଥରେ ଏକ ରେଗୁଟର ପ୍ଲାନାର୍ ବହୁଭୂଜ ଦ୍ୱାରା |
ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବରେ Py ଭାବରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା V ଭର୍ଟିକ୍ସ ସହିତ | ଅଧିକନ୍ତୁ, ଆମେ ତାହା ଦେଖାଇ... | ‘Our goal in this paper is to show that the two problems reduce essentially to the
same geometric «question and that a sharp local extremum is in both eases reached
by the shape with a maxinnim symmetry, in other words by a regutar planar polygon
with V vertices denoted in the following as Py. Furthermore, we will show... | line | {
"top": 25,
"left": 25,
"right": 23,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 468,
"width": 481,
"height": 94,
"aspect_ratio": 5.12
} | |
image_10139.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 855,
"xmax": 648,
"ymax": 935
} | Yr = {yy '7 = 0, .... N - 1} ପାରସ୍ପରିକ ସମର୍ଥନ ହେବାକୁ ଦିଅନ୍ତୁ | ବସ୍ତୁ
ଆମର ଆଗ୍ରହର ହାମିଲଟନିଆନ୍ —A ,, y4 ରେ E4 (R4) ରେ WV ପଏଣ୍ଟ ପାରସ୍ପରିକ କାର୍ଯ୍ୟ ସହିତ,
ସମସ୍ତ ସମାନ ଜଟିଳ ସ୍ଥିର @ € IR | ଏହା ପାରମ୍ପାରିକ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଛି |
ସୀମା ଅବସ୍ଥା ଯାହା କ୍ୟାଚ୍ ସାଇଟରେ ସାଧାରଣ ହୋମିଡାରୀ ମୂଲ୍ୟ ସହିତ ଜଡିତ,
ଏକକତା ଉପରେ ଗୁଣବତ୍ତା (d = 2 ପାଇଁ loga... | Let Yr = {yy ' 7 = 0,....N — 1} be the interaction support. The object
of our interest will the Hamiltonian —A,,yp in E4(R4) with WV point interactions,
all of the same conpling constant @ € IR. It is defined conventionally through
boundary conditions which relate the generalized homidary values at cach site ye,
the co... | line | {
"top": 25,
"left": 17,
"right": 23,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 348,
"width": 481,
"height": 80,
"aspect_ratio": 6.01
} | |
image_10139.jpg | {
"xmin": 169,
"ymin": 630,
"xmax": 648,
"ymax": 662
} | ‘ଆରମ୍ଭ କରିବା, ବକ୍ର ରେଗୁରୁ ଆମର ଆବଶ୍ୟକତାକୁ ଅଧିକ ସଠିକ୍ କରିବା |
larity ଯାହା ଅନୁସରଣ କରେ, ଆମେ ଅନୁମାନ କରିବୁ ଯେ ଏକ ସ୍ଥିର ଆକାର ପାଇଁ ¢> 2 | | ‘To begin with, let us make more precise our requirements ou the curve regu
larity. In what follows, we will suppose that for a fixed dimension ¢ > 2 | line | {
"top": 28,
"left": 12,
"right": 10,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 129,
"width": 479,
"height": 32,
"aspect_ratio": 14.97
} | |
image_10139.jpg | {
"xmin": 304,
"ymin": 606,
"xmax": 512,
"ymax": 621
} | 2। ଏକ ଲୁପ୍ ଉପରେ ଆଇଟ୍ରାକ୍ଟିଭ୍ ପଏଣ୍ଟ୍ କରନ୍ତୁ | | 2. Point iutcractious on a loop | line | {
"top": 24,
"left": 17,
"right": 21,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 44,
"width": 208,
"height": 15,
"aspect_ratio": 13.87
} | |
image_10223.jpg | {
"xmin": 159,
"ymin": 114,
"xmax": 295,
"ymax": 135
} | 6 ସନ୍ଦର୍ଭ | 6 References | line | {
"top": 13,
"left": 16,
"right": 14,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 9,
"width": 136,
"height": 21,
"aspect_ratio": 6.48
} | |
image_10379.jpg | {
"xmin": 74,
"ymin": 145,
"xmax": 707,
"ymax": 211
} | ଥିଓରେମ୍ 5.1 S = [Ay .-- »ଦିଅନ୍ତୁ | Ags] ସେ ଏକ d- ସରଳ ଯାହା Ags ରେ ଆୟତାକାର, ଏବଂ tet b1, .... ଦ୍ୱାରା ସେ
ଏହାର ଗୋଡର ଲମ୍ବ Aay1Ar, ..-। AusiAa, ସମ୍ମାନର ସହିତ | ଭୋଟ୍ୟୁମ୍, ସର୍କମାଡିୟସ୍, ଏବଂ S ର ଇନ୍ରାଡିୟସ୍ ଦିଅନ୍ତୁ |
VR ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ ହେବ, andr ଯଥାକ୍ରମେ ପ୍ରତ୍ୟେକ i ପାଇଁ, V କୁ ଦିଅନ୍ତୁ, ସେ (d - L) - $ ର i-th ମୁଖର ଭଲ୍ୟୁମ୍, ଏବଂ ଦିଅନ୍ତୁ |
... | Theorem 5.1 Let S = [Ay.--». Ags] he a d-simpler that is rectangular at Ags, and tet b1,....by he the
lengths of its legs Aay1Ar,..-. AusiAa, respectinely. Let the votume, the circummadius, and the inradius of S
be denoted by VR, andr. respectively. For each i, let V, he the (d— L)-volume of the i-th facet of $, and le... | line | {
"top": 15,
"left": 16,
"right": 15,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 376,
"width": 633,
"height": 66,
"aspect_ratio": 9.59
} | |
image_10379.jpg | {
"xmin": 75,
"ymin": 604,
"xmax": 691,
"ymax": 622
} | ପ୍ରମାଣ: ସମୀକରଣ (51} ix ସ୍ପଷ୍ଟ। (51} ଏବଂ ଡି-ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ପାଇଥାଗୋରସ୍ ଥିଓରେମ୍) ବ୍ୟବହାର କରି ଆମେ ପାଇଥାଉ | | Proof: The equation (51} ix obvious. Using (51} and the d-dimensional Pythagoras’ Theorem, we obtain | line | {
"top": 10,
"left": 26,
"right": 12,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 100,
"width": 616,
"height": 18,
"aspect_ratio": 34.22
} | |
image_10427.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 240,
"xmax": 648,
"ymax": 390
} | ପ୍ରମାଣ Leumua 4.2 ଅନୁଯାୟୀ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଣ-ପ୍ରିନ୍ସିପାଲ୍ ପାଇଁ ସର୍ତ୍ତ |
ବର୍ଣ୍ଣ x € G, ସେଠାରେ ସର୍ବାଧିକ ଏକ E ଅଛି; ଯେପରିକି | y {Z;} | | = 2। ଏବଂ y {E;) = 0 |
ସମସ୍ତ j # ପାଇଁ ଏବଂ ଆମେ ଦେଖିପାରୁ ଯେ x ସର୍ବାଧିକ ଏକ ହାଏ, 1 <1 <& ଉପରେ ମୁଖ୍ୟ ହୋଇପାରେ |
ଯେତେବେଳେ Y AV ରେ ଅଣ-ପ୍ରାଇନିପାଲ୍ | ଯଦି x NW ରେ ଅଣ-ପ୍ରିନ୍ସିପାଲ୍ ଏବଂ H ରେ ପ୍ରିନ୍ସିପାଲ୍ |... | Proof. According to Leumua 4.2 and the condition that for every non-principal
character x € G, there is at most one E; such that |y{Z;}| = 2. and y{E;) = 0
for all j # & we can see that x can be principal on at most one Hi, 1 <1 < &
when Y is non-prineipal on AV. If x is non-principal on NW’ and principal on H, for
som... | line | {
"top": 22,
"left": 23,
"right": 24,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 646,
"width": 481,
"height": 150,
"aspect_ratio": 3.21
} | |
image_10427.jpg | {
"xmin": 322,
"ymin": 405,
"xmax": 491,
"ymax": 421
} | ଥିଓରିମ୍ ର ପ୍ରାଧାନ୍ୟ L.1 | 5. PRoor OF THEOREM L.1 | line | {
"top": 18,
"left": 26,
"right": 20,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 23,
"width": 169,
"height": 16,
"aspect_ratio": 10.56
} | |
image_10427.jpg | {
"xmin": 183,
"ymin": 846,
"xmax": 348,
"ymax": 862
} | ଆମେ ବର୍ତ୍ତମାନ ଥିଓରେମ୍ 1-1 ପ୍ରମାଣ କରୁ | | We now prove Theorem 1-1. | line | {
"top": 18,
"left": 16,
"right": 20,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 38,
"width": 165,
"height": 16,
"aspect_ratio": 10.31
} | |
image_10427.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 546,
"xmax": 649,
"ymax": 595
} | ଲେମ୍ମା 5.2। G କୁ ଅର୍ଡର 2 ର ଗୋଷ୍ଠୀ ହେବାକୁ ଦିଅନ୍ତୁ) ଏବଂ N କ୍ରମର G ର ଏକ ସବ୍ ଗ୍ରୁପ୍ |
28 Tf By, Ba, Ess --- ଇମେସ୍ ଫର୍ମ (2 ° 41, 2 2-1) | G ରେ ବିଲଡିଂ ସେଟ୍ ଗୁଡିକ
N. ତାପରେ | Lemma 5.2. Let G be a group of order 2") and N a subgroup of G of order
28 Tf By, Ba, Ess --- Eames form (2°41, 2 2-1). building sets in G relative to
N. then | line | {
"top": 22,
"left": 20,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 164,
"width": 483,
"height": 49,
"aspect_ratio": 9.86
} | |
image_10451.jpg | {
"xmin": 154,
"ymin": 780,
"xmax": 636,
"ymax": 852
} | (4.1) ପାଇଁ ପୁନରାବୃତ୍ତି ବିଷୟରେ କଠୋର ଭାବରେ କହିବା ଯେତେବେଳେ ସେଜ୍ ଜାଗ୍ରତ ହୁଏ ନାହିଁ |
N = O, କିନ୍ତୁ କ୍ରମ (4.1) ଇନକୁ ଏପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ କ୍ୟାକ୍ରେ N = 0 ସେଟିଂ କରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ |
ସେହି ବହୁଭାଷୀ | Tl cau ଶୀଘ୍ର ହେବ ଯେତେବେଳେ N = 0 ଏଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ |
polynoinials ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ | | Strictly speaking the recurrenee for (4.1) does not wake seuse when
N =O, but the sequence (4.1) ean still be defined by setting N= 0 in cack
of those polynomials. Tl cau be soon that when N= 0 the values of these
polynoinials are given by | line | {
"top": 20,
"left": 14,
"right": 25,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 259,
"width": 482,
"height": 72,
"aspect_ratio": 6.69
} | |
image_10451.jpg | {
"xmin": 155,
"ymin": 205,
"xmax": 638,
"ymax": 313
} | ପ୍ରମାଣ ଏହାର ପ୍ରମାଣ ସହିତ ସମାନ ଭାବରେ n> 1 ପାଇଁ ଇନଡକ୍ସନ୍ ଦ୍ୱାରା ଏହା ଅଗ୍ରଗତି କରେ |
ଥିଓରେମ୍ 2.1, ଉକେ ଦୁଇଟି ପରିଚୟ (3.1) ଏବଂ (3.2) ବ୍ୟବହାର କରି, ସେହି ଓଚକୁ ବାହାର କରନ୍ତୁ |
ଥୋସ୍ ଫର୍ମୁଲା ଇନଷ୍ଟକୁ ଅଲଗା / ଚୁଲି ମି ପାଇବା ପାଇଁ ପୃଥକ ଭାବରେ ଇଉଜାଇଡ୍ କରାଯାଏ | the
4 ର ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଗୁଣ, ଯେହେତୁ n ମୋଡ୍ 4 ରେ ଭିନ୍ନ ହୋଇଥାଏ |
ଲୋ ଇଭର୍ n <1 il ଯଥେଷ୍ଟ L... | Proof. This proceeds by induction for n > 1, analogously to the proof of
Theorem 2.1, using Uke two identities (3.1) and (3.2), exeept that oach of
thos formulae inust be eousidered separately for odd/oven m to get. the
differont properties of 4,, as n varies mod 4. We omit furthor details, exeopt
lo mention that Lo eo... | line | {
"top": 16,
"left": 28,
"right": 18,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 394,
"width": 483,
"height": 108,
"aspect_ratio": 4.47
} | |
image_10486.jpg | {
"xmin": 113,
"ymin": 673,
"xmax": 693,
"ymax": 708
} | ପ୍ରମାଣ M (l) a st U (y) ରେ ମୁହଁ ସଂଖ୍ୟା ହେଉ | ଘାସ ହେଉଛି ଏକ ଧାର m = 2 + 5 + 5 = |
12। ଘାସ ହେଉଛି wot au odge ତାପରେ m = 74 + 7 = 14 | | Proof. Let mm be the number of faces in l(a) U st(y). Hay is an edge theu m = 2+5+5 =
12. Hay is wot au odge then m= 74+7= 14. | line | {
"top": 25,
"left": 21,
"right": 12,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 129,
"width": 580,
"height": 35,
"aspect_ratio": 16.57
} | |
image_10486.jpg | {
"xmin": 113,
"ymin": 452,
"xmax": 692,
"ymax": 488
} | Ir = (1,4) (2, 3) (8, 9) (6,11) {0, 5) (7. 10} ତାପରେ Aul (Ng) = (07,7) | ଏହାକୁ ଚକାଇବା ସହଜ | o ? |
ଏବଂ | r | | ହୋମ୍ + {| N, |) ରେ ଅଛି | ଦ୍ୱିତୀୟ ଷ୍ଟେଟମେଣ୍ଟ ଏହା ଅନୁସରଣ କରେ ଯେ {o2,7) * ଡି। | Ir = (1,4)(2, 3)(8, 9)(6,11){0, 5)(7. 10} then Aul(Ng) = (07,7). Easy to chock that |o?|
and |r| are in Hom+{|N,|). The second statement follows from the fact that {o2,7) * De. | line | {
"top": 29,
"left": 30,
"right": 11,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 184,
"width": 579,
"height": 36,
"aspect_ratio": 16.08
} | |
image_10486.jpg | {
"xmin": 113,
"ymin": 797,
"xmax": 594,
"ymax": 815
} | ଥିଓରେମ୍ 1 ର ପ୍ରମାଣ। ପ୍ୟାରିସ୍ (a} ଏବଂ (b) ଲେମିଆସ୍ 2.1 ଏବଂ 2.2 ରୁ ଅନୁସରଣ କରନ୍ତୁ | | Proof of Theorem 1. Paris (a} and (b) follow from Lemiuas 2.1 and 2.2. | line | {
"top": 23,
"left": 10,
"right": 28,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 79,
"width": 481,
"height": 18,
"aspect_ratio": 26.72
} | |
image_10486.jpg | {
"xmin": 113,
"ymin": 308,
"xmax": 692,
"ymax": 380
} | ପ୍ରମାଣ ଯେହେତୁ Nj ଆଭିମୁଖ୍ୟଯୋଗ୍ୟ, Nj ରେ 1 <i <6 ପାଇଁ ଏକ ସମନ୍ୱୟ ଅର୍ଟିଟେସନ୍ ଅଛି | ଏକ ସମନ୍ୱୟ ସ୍ଥିର କରନ୍ତୁ |
ନି ଉପରେ ଆଭିମୁଖ୍ୟ (କୁହନ୍ତୁ, ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକରେ କାଉଣ୍ଟରଲୋଡାଭାଇଜ୍ ଦିଗରେ ଥିବା ଚେହେରାଗୁଡ଼ିକ |
ସକାରାତ୍ମକ ଦିଗିତ ଚେହେରା, ସାଧାରଣତ ,, + {0,1.2} = (012) ମୋ) (ସଂଜ୍ଞା ପାଇଁ 77 ଦେଖନ୍ତୁ) ଏବଂ
ଟିପ୍ପଣୀ) | Proof. Since Nj is orientable, Nj has a cohereut orieutation for 1 <i < 6. Fix a coherent
orientation on Ni (say, the faces in the counterelodavise direction in the pictures as the
positively oriented faces, uamely, +{0,1.2} = (012) in My) (see 77] for definitions and
notations). | line | {
"top": 25,
"left": 17,
"right": 11,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 281,
"width": 579,
"height": 72,
"aspect_ratio": 8.04
} | |
image_10486.jpg | {
"xmin": 113,
"ymin": 603,
"xmax": 693,
"ymax": 658
} | LevMas 3.1। AM ver @ combinatorial 2-munifold କୁ 12 vertices, Leta, y ଏବଂ 2 କୁ ଫିଙ୍ଗିଦିଅ |
M. ରେ distinet vertices ଯଦି M ରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭର୍ଟରର ଡିଗ୍ରୀ 7 ତେବେ ମୁହଁର ସମନ |
stte) Ust (y) ds> 12 und fuces te l (a) Ust (y) Ust (2) ay> 18 | | LevMas 3.1. Let AM te @ combinatorial 2-munifold on 12 vertices, Leta, y and 2 be threw
distinet vertices in M. If the degree of each verter in M is 7 then the sumncher of faces in
stte) Ust(y) ds > 12 und the number of fuces te l(a) Ust(y) Ust(2) ay > 18. | line | {
"top": 25,
"left": 10,
"right": 11,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 230,
"width": 580,
"height": 55,
"aspect_ratio": 10.55
} | |
image_10486.jpg | {
"xmin": 114,
"ymin": 256,
"xmax": 692,
"ymax": 293
} | LEMMA 2.3। ଜିଗ୍ | Ni | ଉପରେ ସରଳ କରେ | ଏବଂ | ନା |, Dg | Ns |, Ds ଉପରେ ସରଳ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ |
nety ସରଳ ଭାବରେ | Nnl ରେ | ଏବଂ Za x Zp [Nel ଉପରେ ସରଳ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ | | LEMMA 2.3. Zig ects simplicielly on |Ni| and on |No|, Dg acts simpliciatly on |Ns|, Ds
nety simplicially on |Nnl. and Za x Zp acts simpliciadty on [Nel | line | {
"top": 28,
"left": 25,
"right": 20,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 158,
"width": 578,
"height": 37,
"aspect_ratio": 15.62
} | |
image_10486.jpg | {
"xmin": 113,
"ymin": 874,
"xmax": 692,
"ymax": 911
} | M ର ଭର୍ଟେକ୍ସ ସେଟ୍ V = {0,1, ..., 9, n, ¢} ଏବଂ yi ହେଉ: ¥ - {0,1, ..., 11} ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଉ |
Oi <9, Wu) = 10, le) = 1L ପାଇଁ wei} = i | | Let the vertex set of M be V = {0,1,...,9,n,¢} and yi: ¥ — {0,1,..., 11} be given by
wei} =i for Oi <9, Wu) =10, le) =1L | line | {
"top": 25,
"left": 21,
"right": 26,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 130,
"width": 579,
"height": 37,
"aspect_ratio": 15.65
} | |
image_10509.jpg | {
"xmin": 133,
"ymin": 454,
"xmax": 683,
"ymax": 599
} | S ରୁ ସମାନ ଭାବରେ ବାଛିଥିବା ଏକ ଅନୁମତି 7 ପ୍ରଦାନ କରାଯାଇଛି, ଆମେ ମିଳିତ ବଣ୍ଟନକୁ ଅନୁସନ୍ଧାନ କରୁ |
x (1) ଏବଂ x ରେ descauls ସଂଖ୍ୟା | ଆମେ ଅନ୍ମ୍ବର ପାଇଁ ଏକ ସୂତ୍ର ପାଇଥାଉ |
Des (r) = d aud (1) = k ସହିତ permutations, ଏବଂ ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ 10 ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଯଦି Des (m) fs ସ୍ଥିର ହୋଇଛି |
d ରେ, (1) ର ଆଶା କରାଯାଉଥିବା ମୂଲ୍ୟ ହେଉଛି d + 1 | ଆମେ ଜିଓ... | Given a permutation 7 chosen uniformly from S,,, we explore the joint distribution
of x(1) and the number of descauls in x. We obtain a formula for the unmber of
permutations with Des(r) =d aud (1) =k, and use it 10 show that if Des(m) fs fixed
at d, theu the expected value of (1) is d+ 1. We go on to derive geuerating... | line | {
"top": 13,
"left": 17,
"right": 11,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 592,
"width": 550,
"height": 145,
"aspect_ratio": 3.79
} | |
image_10509.jpg | {
"xmin": 366,
"ymin": 329,
"xmax": 451,
"ymax": 352
} | ଜୁଲାଇ, 2005 | July, 2005 | line | {
"top": 26,
"left": 20,
"right": 21,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 11,
"width": 85,
"height": 23,
"aspect_ratio": 3.7
} | |
image_10509.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 700,
"xmax": 721,
"ymax": 757
} | C 1,2, ..., n from ରୁ ସମସ୍ତ ବାୟଜେକ୍ଟର ସେଟ୍ ହେବାକୁ କାଉସିଡର୍ S | ଆମେ ପ୍ରାୟତ identify ଚିହ୍ନଟ କରିବୁ |
କ୍ରମ 7 (1), 7 (2), .... 4 (n) ସହିତ ଏକ permntation 7 | ତେଣୁ ଇନଷ୍ଟାନୋ ପାଇଁ ଯଦି r (1) = & ଏବଂ
x (n) = €, ଆମେ କହୁ ଯେ r “ରୁ ଆରମ୍ଭ ହୁଏ” ଏବଂ “with ସହିତ ଶେଷ ହୁଏ” | | Cousider S, to be the set of all bijections from {1,2,...,n} to itself. We will often identify
a permntation 7 with the sequence 7(1),7(2),....4(n). So for instanoe if r(1) = & and
x(n) = €, we say that r “begins with" & and “ends with" € | line | {
"top": 25,
"left": 10,
"right": 16,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 253,
"width": 627,
"height": 57,
"aspect_ratio": 11
} | |
image_1058.jpg | {
"xmin": 55,
"ymin": 686,
"xmax": 155,
"ymax": 702
} | 6 | 6. Conclusions | line | {
"top": 14,
"left": 26,
"right": 21,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 1,
"width": 100,
"height": 16,
"aspect_ratio": 6.25
} | |
image_1058.jpg | {
"xmin": 403,
"ymin": 716,
"xmax": 727,
"ymax": 733
} | ପରିଶିଷ୍ଠ A: ପୃଷ୍ଠଭୂମି ଉଜ୍ଜ୍ୱଳତା ପ୍ରୋଫାଇଲ୍ ଫିଟ୍ ଫଳାଫଳ | | Appendix A: Surface brightness profile fit results | line | {
"top": 26,
"left": 16,
"right": 12,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 54,
"width": 324,
"height": 17,
"aspect_ratio": 19.06
} | |
image_1058.jpg | {
"xmin": 402,
"ymin": 347,
"xmax": 737,
"ymax": 505
} | ଏକ ଇନ୍ ପାଇଁ ଆମେ ନୂତନ ଏବଂ ବାଧ୍ୟତାମୂଳକ ପ୍ରମାଣ ପାଇଲୁ |
ଯତ୍ନ କ୍ଷେତ୍ରରେ ~ 60 ପ୍ରତି କ୍ୟାଟ୍ରୋପି ବିଚ୍ଛେଦରେ କ୍ରିଜ୍ |
0.02 କଞ୍ଚା ରେ ଶତକଡା | ତଥାପି ଆମର ପାଞ୍ଚଟି କୁଲିଂ କୋର କ୍ଲଷ୍ଟର |
ନମୁନାରେ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ଭାବରେ ଆତ୍ମ-ସମାନ ଶକ୍ତି-ଆଇନ ପ୍ରୋଫାଇଲ୍ ଅଛି |
0.01 ରୁ 0.1 Raq ମଧ୍ୟରେ କେବଳ 13 ପ୍ରତିଶତ ବିଚ୍ଛେଦ | The
କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ଅଞ୍ଚଳଗୁଡିକ ପ୍ରତି ବିଚ୍ଛେଦ ବୃଦ୍... | We have found new and compelling evidence for an in-
crease in the catropy dispersion in the care regions ~ 60 per
cent at 0.02 Raw. However the five cooling core clusters in our
sample have remarkably self-similar power-law profiles with a
dispersion of only 13 per cent between 0.01 and 0.1 Raq. The
observed increase ... | line | {
"top": 23,
"left": 21,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 561,
"width": 335,
"height": 158,
"aspect_ratio": 2.12
} | |
image_1058.jpg | {
"xmin": 55,
"ymin": 712,
"xmax": 389,
"ymax": 822
} | ଦଶଟି ଆରାମଦାୟକ କ୍ଲଷ୍ଟରର ପ୍ରେସ୍କାଟ ନମୁନା ପ୍ରଥମ ଅଟେ |
ସଠିକ୍ ଜନସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ବ୍ୟାପକ ତାପମାତ୍ରା କଭରେଜ୍ ସହିତ, ଅନୁମତି-
ଉଭୟଙ୍କ ସହିତ [CM ଏଣ୍ଟ୍ରପି ସ୍କେଲିଂର ବିସ୍ତୃତ ଅଧ୍ୟୟନ |
ତାପମାତ୍ରା ଏବଂ ମାସ, ଏଣ୍ଟ୍ରପି ପ୍ରୋଫାଇଲଗୁଡିକ ସହିତ ସମାନ୍ତରାଳ |
~ 0.5 ରେ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଭଲ ସ୍ପେସାଲ୍ ରିଜୋଲ୍ୟୁସନ୍, ଆମକୁ ପରୀକ୍ଷା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ |
ଷ୍ଟାକିଙ୍ଗ୍ ଆନାଲିସିସ୍ ଏବଂ... | The prescat sample of ten relaxed clusters constitutes the first
with precise mass data and wide temperature coverage, allow-
ing the detailed study of the scaling of [CM entropy with both
temperature and mass, The entropy profiles are sarapled with
good spatial resolution up to ~ 0.5 Ray, allowing us to exame
ine stru... | line | {
"top": 14,
"left": 28,
"right": 15,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 405,
"width": 334,
"height": 110,
"aspect_ratio": 3.04
} | |
image_10596.jpg | {
"xmin": 178,
"ymin": 197,
"xmax": 636,
"ymax": 215
} | ଜେନେରାଲାଇଜଡ୍ ନିଲସେନ୍ ରିଅଲାଇଜେସନ୍ ସମସ୍ୟା ଉପରେ | | ON THE GENERALIZED NIELSEN REALIZATION PROBLEM | line | {
"top": 25,
"left": 28,
"right": 13,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 46,
"width": 458,
"height": 18,
"aspect_ratio": 25.44
} | |
image_10596.jpg | {
"xmin": 270,
"ymin": 239,
"xmax": 545,
"ymax": 252
} | ଜୋନ୍ଷ୍ଟାନ୍ ବ୍ଲକ୍ ଏବଂ ଶାଲୁଏଲ୍ ୱେନବର୍ଗ | | JONSTHAN BLOCK AND SHALUEL WEINBERGER | line | {
"top": 17,
"left": 22,
"right": 11,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 38,
"width": 275,
"height": 13,
"aspect_ratio": 21.15
} | |
image_10596.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 903,
"xmax": 646,
"ymax": 934
} | ଯଦି TI ଟର୍ସନ ମୁକ୍ତ ଅଟେ ତେବେ ଏହାର ଉତ୍ତର ଆଶା କରିବାର ଏକ ଭଲ ଧାରଣା କାରଣ ଅଛି |
ସକରାତ୍ମକ: | If TI is torsion free there is a good conjectural reason to expect the answer to be
positive: | line | {
"top": 14,
"left": 24,
"right": 13,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 82,
"width": 479,
"height": 31,
"aspect_ratio": 15.45
} | |
image_10684.jpg | {
"xmin": 146,
"ymin": 284,
"xmax": 667,
"ymax": 380
} | ଶେଷ ମନ୍ତବ୍ୟ: p ଭିନ୍ନ ପାଇଁ ଉପରୋକ୍ତ ଲେମ୍ମାର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରମାଣ [DM] ରେ |
2k - 3 ରୁ ଅଧିକ, ଏବଂ ଉପରୋକ୍ତ କରୋଲାରୀ 1 ର, ସେଗୁଡିକ k = 4 ପାଇଁ ଦିଆଯାଏ |
ଏବଂ ଏହା ଚୁଲିରେ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ କୁହାଯାଇଛି ଯେ ସାଧାରଣ p ଏବଂ & ଅଧୀନରେ ପ୍ରୋଏସ୍ କାମ କରେ |
ଅବସ୍ଥା (p | 1) / ged (# - 1, p | 1)> 2 ଏବଂ p> &, ଯାହା ସମାନ |
2k - 3 ଠାରୁ p> k ଅଡି ସେଭ୍ କରିବା | | Last comment: in [DM] the full proofs of the above lemma, for p different
than 2k — 3, and of the above corollary 1, are given, They are given for k = 4
and it is oven explicitely said that proois work for general p and & under the
condition (p | 1)/ged(# - 1,p | 1) > 2 and p > &, which is the same as
saving p > k aud ... | line | {
"top": 18,
"left": 22,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 314,
"width": 521,
"height": 96,
"aspect_ratio": 5.43
} | |
image_10684.jpg | {
"xmin": 147,
"ymin": 401,
"xmax": 667,
"ymax": 554
} | ଏପିଲୋଗ୍: ମାନଦଣ୍ଡ “Q ସହିତ ଯେକ Any ଣସି କଠିନ କାଲାବି-ୟାନ୍ ଥ୍ରିଫୋଲ୍ |
3 ରେ ଭଲ ହ୍ରାସ ହେଉଛି ମଡ୍ୟୁଲାର୍ ”ଅନୁମାନ ଅନୁଯାୟୀ |
ହୀରାଖଣ୍ଡ-ଫ୍ଲାଚ୍-କୁଓର ମଡ୍ୟୁଲେରିଟି ଉଠାଇବା ସେସନଲ୍ଟ (ସେମାନଙ୍କ କାଗଜରେ “ଆଡଜଏଣ୍ଟ” |
ମଡ୍ୟୁଲାର୍ ଫର୍ମଗୁଡିକର ତତ୍ତ୍ୱ ଏବଂ ତମାଗାୱା mmnber ଧାରଣା ”, ଅାଉ ସାଇ |
ENS 37 (2004), ନଂ। 5, 663-727) ଅବଶିଷ୍ଟ ସର୍ତ୍ତ ସହିତ ବିସ୍ତାର କରାଯା... | Epilogue: the criterion “Any rigid Calabi-Yan threefoll over Q with
good reduction at 3 is modular” also follows, under the assumption that
the modularity lifting cesnlt of Diamond-Flach-Cuo (in their paper “Adjoint.
niotives of modular forms and the Tamagawa mmnber conjecture”, Aun Sci
ENS. 37 (2004), no. 5, 663-727) ... | line | {
"top": 29,
"left": 11,
"right": 15,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 554,
"width": 520,
"height": 153,
"aspect_ratio": 3.4
} | |
image_10759.jpg | {
"xmin": 322,
"ymin": 156,
"xmax": 589,
"ymax": 176
} | ଚିତ୍ର 3: ଜେନେରେଟର a) ଏବଂ Ba ର 02 | | Figure 3: The generators a) and 02 of Ba | line | {
"top": 12,
"left": 20,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 34,
"width": 267,
"height": 20,
"aspect_ratio": 13.35
} | |
image_10772.jpg | {
"xmin": 157,
"ymin": 88,
"xmax": 637,
"ymax": 126
} | Morcover, ଆମେ କହୁ ଯେ ଏକ ଫଙ୍କସନ୍ ¢! is ¢ - ଯଦି x ସହିତ ଅଛି ତେବେ ଅବତଳ |
= y "ଏବଂ ଆମେ &, {@) ଦ୍ e ାରା e - ଅବତଳ ଫ୍ୟୁମେସନ୍ ସେଟ୍ ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରୁ | | Morcover, we say that a function ¢! is ¢— concave if there exists x with
= y" and we denote by &,{@) the set of e—concave fumetions. | line | {
"top": 11,
"left": 10,
"right": 20,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 140,
"width": 480,
"height": 38,
"aspect_ratio": 12.63
} | |
image_10798.jpg | {
"xmin": 95,
"ymin": 564,
"xmax": 673,
"ymax": 583
} | ପୁନର୍ବାର ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ ଦ length ର୍ଘ୍ୟ <d ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ lo quotients ପାସ୍ କରେ: ଯେକ ideal ଣସି ଆଦର୍ଶ J CZ ପାଇଁ, ଆମର ଅଛି | | Remurk. Note that length < d obviously passes lo quotients: for any ideal J CZ, we have | line | {
"top": 15,
"left": 24,
"right": 15,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 120,
"width": 578,
"height": 19,
"aspect_ratio": 30.42
} | |
image_10798.jpg | {
"xmin": 93,
"ymin": 351,
"xmax": 721,
"ymax": 406
} | ପ୍ରାୟତ ,, £ (2) <d (A) ଏବଂ A (B) ରେ ମିଳିତ ଭାବରେ leugih al ର d ଫ୍ୟାକ୍ଟ୍ରାଇଜେସନ୍ ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ,
ଯେତେବେଳେ L4 (Z) <D ଲମ୍ୱା D iu K (A) ର ଲାକ୍ଟୋଟିଜିଆଟିସ୍ ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ, ଏବଂ ଲମ୍ୱା ର ଏକ ଦୁର୍ଗ |
iost 2D +1 ଆନନ୍ଦରେ K (A) ଏବଂ K (B)) ରେ | | Roughly, £(2) < d corresponds to factorizations of leugih al most d jointly in (A) and A(B),
while L4(Z) < D corresponds to lactotizatious of longth D iu K(A), (and a fortiori of longth at
iost 2D +1 joiutly in K(A) and K(B)). | line | {
"top": 13,
"left": 26,
"right": 24,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 230,
"width": 628,
"height": 55,
"aspect_ratio": 11.42
} | |
image_10810.jpg | {
"xmin": 249,
"ymin": 810,
"xmax": 542,
"ymax": 826
} | ଚିତ୍ର 5: ପେଣ୍ଡୋ-ଇଉଲେରିଆନ୍ ଗଛଗୁଡିକର କ୍ଷୟ | | Figure 5: Decomposition of psendo-Eulerian trees | line | {
"top": 20,
"left": 27,
"right": 21,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 41,
"width": 293,
"height": 16,
"aspect_ratio": 18.31
} | |
image_10810.jpg | {
"xmin": 84,
"ymin": 183,
"xmax": 405,
"ymax": 200
} | ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ hy (8}, (11), ଏବଂ (13), ଆମେ ଏହାକୁ ସଂଯୋଗ କରିପାରିବା | | Note that hy (8}, (11), and (13), we can conchide that | line | {
"top": 30,
"left": 15,
"right": 16,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 68,
"width": 321,
"height": 17,
"aspect_ratio": 18.88
} | |
image_10870.jpg | {
"xmin": 119,
"ymin": 153,
"xmax": 700,
"ymax": 229
} | ତତ୍ତ୍ୱ 3.3। Af କୁ ଏକ ଆରିଏଣ୍ଟେଡ୍ ମ୍ୟାଟ୍ରଏଡ୍, ଏବଂ ଏକ ଜେନେରିକ୍ ଉପାଦାନ g ଦ୍ୱାରା N un ଏକ୍ସଟେନ୍ସନ୍ ହେବାକୁ ଦିଅ |
G ସହିତ T ... Tiyary b M M ରେ ସୀମିତ ଟପ୍ସ ଦିଅନ୍ତୁ | ତା’ପରେ | pfMt) | | positére
ବର୍ଗମ୍ୟାନ୍ ଟିସ୍ କଭର୍ ଉକେ ବର୍ଗମ୍ୟାନ୍ କନଗପଲେଟ୍ ସହିତ ଅନୁପଯୁକ୍ତ |
wmatroid M. | Theorem 3.3. Let Af be an oriented matroid, and N un extension by a generic element g.
Let The... Tiyary b¢ the Bounded topes in M with respect to g. Then the |pfMt)| positére
Bergman compleres corresponding to the Tis cover Uke Bergman congplet of the unoriented
wmatroid M. | line | {
"top": 21,
"left": 27,
"right": 24,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 257,
"width": 581,
"height": 76,
"aspect_ratio": 7.64
} | |
image_10870.jpg | {
"xmin": 120,
"ymin": 153,
"xmax": 699,
"ymax": 229
} | ତତ୍ତ୍ୱ 3.3। Mf ଏକ ଆରିଏଣ୍ଟେଡ୍ ମ୍ୟାଟ୍ରଏଡ୍, ଏବଂ ଏକ ୟୁନେରିକ୍ ଉପାଦାନ ଦ୍ୱାରା N un ଏକ୍ସଟେନିଅନ୍ ହେବା |
ଟାଇ ... ଟିୟାନ୍ କୁ ଦିଅନ୍ତୁ: ଟଗ୍ ସହିତ AE ରେ ସୀମିତ ଲୋପ୍ସ | ତା’ପରେ | p (IM) | | ସକରାତ୍ମକ:
ଟିକ୍ସ ସହିତ ଅନୁରୂପ ବେରିମାନ୍ କମ୍ପ୍ଲେକ୍ସଗୁଡିକ: ବର୍ଜିଆନ୍ କଙ୍ଗଲେଟ୍ ଅବିଭକ୍ତ |
matroid Mf | Theorem 3.3. Let Mf be an oriented matroid, and N un extenyion by a yeneric element g.
Let Ty... Tiyan) be the: bounded Lopes in AE with respect tog. Then the |p(IM)| positive:
Beryman complexes corresponding to the Tix cover the: Bergiaan conglet of the unoriented
matroid Mf. | line | {
"top": 29,
"left": 24,
"right": 28,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 263,
"width": 579,
"height": 76,
"aspect_ratio": 7.62
} | |
image_10870.jpg | {
"xmin": 118,
"ymin": 570,
"xmax": 699,
"ymax": 644
} | ଯେହେତୁ A AY ର ଏକ ଲୁପ୍ ନୁହେଁ, Af ର କିଛି କଭେକ୍ଟର Z * ଏବଂ Z ~ ରେ Zf = + ଏବଂ Zp = - ଅଛି |
ଶୀର୍ଷଗୁଡିକ T + = Xy 0 Z * ଏବଂ T ~ = X10 Z ™ identical ସହିତ ସମାନ; = 7 ", ଅତିରିକ୍ତ ବ୍ୟତୀତ |
ପ୍ରବିଷ୍ଟଗୁଡିକ (T +), = + ଏବଂ (77), = -। Xjs ଉଭୟ T + ଏବଂ T of ର ମୁଖ, ତେଣୁ il lo ରହିଥାଏ |
ଦର୍ଶାନ୍ତୁ ଯେ ଅତି କମରେ T + ଏବଂ T7 ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ Af ରେ g ସହ... | Since ¢ is not a loop of AY, some covectars Z* and Z~ of Af have Zf = + and Zp = —
The topes T+ = Xy 0 Z* and T~ = X10 Z™ are identical to ¥; = 7", except for the extra
entries (T+), = + and (77), = —. The Xjs are faces of both T+ and T~, so il remains lo
show that at least one of T+ and T7 is bounded with respect to g... | line | {
"top": 10,
"left": 11,
"right": 29,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 330,
"width": 581,
"height": 74,
"aspect_ratio": 7.85
} | |
image_10870.jpg | {
"xmin": 118,
"ymin": 456,
"xmax": 697,
"ymax": 512
} | M / F ର ଇନଡକ୍ସନ୍ ହାଇପୋଟେସିସ୍ ଦ୍, ାରା, ଆମେ ଏକ ଟପ୍ 7 ’ପାଇଥାଉ, ଯାହା ସହିତ M / F ରେ ସୀମିତ |
g କୁ ସମ୍ମାନ, ଯାହାର ଫେସ୍ T ’= Yj> Yq> ...> ¥ y_1 ଯେପରି ¥; F; - Fy
iu M / F | of M/F. By the induction hypothesis, we cau find a tope 7’, bounded in M/F, with
respect to g, which has a flag of facos T’ = Yj > Yq >... > ¥y_1 such that ¥; spans F;— Fy
iu M/F. | line | {
"top": 30,
"left": 25,
"right": 15,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 160,
"width": 579,
"height": 56,
"aspect_ratio": 10.34
} | |
image_10877.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 95,
"xmax": 722,
"ymax": 242
} | ପ୍ରମାଣ ନିମ୍ନ ସୀମା n କୁ? - 33, 13, ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ x> y> 0, 6> O, ଏବଂ y - d> 0 ସୂଚାଏ (a +4)? + (y—
6)? > a? + y ?। ଏହିପରି ଏକ ପ୍ରଦତ୍ତ ରାଶି ପାଇଁ a + y, ପରିମାଣ 2 ”+? ପାର୍ଥକ୍ୟକୁ ବୃଦ୍ଧି କରେ a: - y
ବୃଦ୍ଧି କରାଯାଇଛି | ଏହିପରି 32, tq = m ଏବଂ ପ୍ରତିବନ୍ଧକ ag> 0, J, 72 ପରିମାଣକୁ ବୃଦ୍ଧି କରାଯାଇଛି |
ଯେତେବେଳେ ଦୁଇଟି ପଜିଟିଭ୍ ନମ୍ବର୍ ନୋରୁ ଚୋ... | Proof. To lower bound n? — 33, 13, note that x > y > 0, 6 > O, and y—d > 0 imply (a +4)? + (y—
6)? > a? +y?. Thus for a given sum a +y, the quantity 2” +? increases whew the difference a: — y
is increased. Thus given 32, tq =m and the constraints ag > 0, the quantity J, 72 is increased
whenever two positive numbors are... | line | {
"top": 16,
"left": 29,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 597,
"width": 628,
"height": 147,
"aspect_ratio": 4.27
} | |
image_10877.jpg | {
"xmin": 93,
"ymin": 599,
"xmax": 721,
"ymax": 653
} | ଡିଜେ ର ଏଣ୍ଟ୍ରିଗୁଡିକର ସମଷ୍ଟି 0 ହେବା ଜରୁରୀ କାରଣ ଟେରିନ୍ Angrs {rty - vta) im O.7 / Arq ବାତିଲ୍ ହୋଇଛି |
0.7 / Arq। IC ରେ (ot dnoris (ria - wtp) ଦ୍ an ାରା ana ଅଛି ଯେପରି 1> Re> 0, ତାପରେ ପ୍ରଥମ |
DF ର ପ୍ରବେଶ ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ନକାରାତ୍ମକ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଏବଂ ସେଥିପାଇଁ ଅନ୍ୟ କେତେକ ପ୍ରବେଶ imust କଠୋର ଭାବରେ ସକରାତ୍ମକ | | The sum of the entries of DJ must be 0 because the terin Angrs{rty — vta) im O.7/Arq is canceled
by the (ot dnoris(ria — wtp) in 0.7/Arq. IC there exists ana such that 1 > Re > 0, then the first
entry of DF must be strictly negative and therefore some other entry imust be strictly positive. | line | {
"top": 22,
"left": 15,
"right": 29,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 293,
"width": 628,
"height": 54,
"aspect_ratio": 11.63
} | |
image_10877.jpg | {
"xmin": 93,
"ymin": 468,
"xmax": 721,
"ymax": 524
} | ଆମେ J (my.ag, .- ..% 4) = (2.na) ° - (n / a) 0 ମିଗ୍ରା ଆଫିନ୍ ଅଧୀନରେ କମ୍ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରୁ |
ବାଧାବିଘ୍ନ J2y1, = m —rtg SO, ଏବଂ vq - Sn <0, ଯେଉଁଠାରେ ଶେଷ ଦୁଇଟି ଇଷ୍ଟ୍ରାଏଟ୍ ଧରିଥାଏ |
L <a <h। ଆମେ ଅନୁମାନ କରୁ 2)> tp> ---> aq> O ବିନା ପେନାଲ୍ଟି | | We attempt to minimize J(my.ag,.-..%4) = (2.na)° — (n/a) 0 mg subject to the affine
constraiits J2y1, =m —rtg SO, and vq — Sn <0, where the last two eonstraiuts hold for
L<a<h. We assume 2) > tp > --- > aq > O without Joss of penerality. | line | {
"top": 21,
"left": 18,
"right": 28,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 234,
"width": 628,
"height": 56,
"aspect_ratio": 11.21
} | |
image_10877.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 653,
"xmax": 721,
"ymax": 707
} | Uw € R * ସମସ୍ତ ଏଣ୍ଟ୍ରିଗୁଡିକ ସହିତ ସମାନ ଥିବା ଭେଟର୍ ହୁଅନ୍ତୁ, ry € R * ଏହାର ଆଥ୍ ସହିତ ଭେକ୍ଟର୍ ହୁଅନ୍ତୁ |
କେବଳ ସମାନ 6 —1 ଏବଂ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ଅନଟ୍ରି 0 ସହିତ ସମାନ, ଲଟ୍ w = —u ,। ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ n, - fn = 0 ସମ୍ଭବ |
କେବଳ ଯଦି a = 1 କୁରା we ଼ି ଆମେ §> 1/2 ଏବଂ n,> 1m> ଅନୁମାନ କରିଛୁ | | Let uw € R* be the veetor with all entries equal to 1, Let ry € R* be the vector with its ath
only equal 6 —1 and all other ontries equal to 0, Lot w = —u,. Noto that n,— fn = 0 is possible
only if a = 1 ax we have assumed § > 1/2 and n, > 1m > | line | {
"top": 13,
"left": 15,
"right": 24,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 263,
"width": 627,
"height": 54,
"aspect_ratio": 11.61
} | |
image_10887.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 730,
"xmax": 149,
"ymax": 747
} | ବଡ? | as large?. | line | {
"top": 23,
"left": 28,
"right": 20,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 3,
"width": 55,
"height": 17,
"aspect_ratio": 3.24
} | |
image_10887.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 121,
"xmax": 721,
"ymax": 217
} | ଖୋଲା ଉପସେଟର ବର୍ଣ୍ଣନା {#, ତେଣୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟ ସୀମା [1 '] ସ୍ଥିର କରିବା ସହଜ କାର୍ଯ୍ୟ ନୁହେଁ |
ବୃହତ ଜଟିଳ ଗଠନର ବିଭାଗ ସହିତ ଏକ ଏଲିପଟିକ୍ K3 ପୃଷ୍ଠ ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ | ଏହି କାଗଜର ଲକ୍ଷ୍ୟ ହେଉଛି |
9 ରେ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ରେଖା ଉପରେ ଏକ ସରଳ, ସହଜ-ପରୀକ୍ଷଣ ଅବସ୍ଥା ଉପସ୍ଥାପନ କରିବାକୁ! ଏକ ଖୋଲା ସବ୍ସେଟ୍ V <0 କୁ ନେଇଥାଏ |
ଥିଓରେମ୍ 1.1 ର ସମସ୍ତ ଆବଶ୍ୟକତା ପୂରଣ କର... | description of the open subset {#, It is therefore not an easy task to decide whether a given period line [1']
corresponds to an elliptic K3 surface with section of large complex structure or not. The goal of this paper is
to introduce a simple, easy-to-test condition on the period lines in 9! leading to an open subset... | line | {
"top": 25,
"left": 14,
"right": 17,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 498,
"width": 627,
"height": 96,
"aspect_ratio": 6.53
} | |
image_10887.jpg | {
"xmin": 93,
"ymin": 643,
"xmax": 721,
"ymax": 706
} | ‘ଉପରୋକ୍ତ ଅନୁଚ୍ଛେଦକୁ ଖୋଲା ସବ୍ସେଟ୍ ନିର୍ମାଣକୁ ଆଗେଇ ଆସୁଥିବା ଯୁକ୍ତି ସହିତ ତୁଳନା କରିବା ଯଦି
(6) ରେ, ଆମେ ଧ୍ୟାନ ଦେଉଛୁ ଯେ ଥିଓରେମ୍ 1.1 ର ଷ୍ଟେଟମେଣ୍ଟ ଦ୍ୱ ual ତ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ପୂର୍ବାନୁମାନ କରାଯାଇଥିବା ବ feature ଶିଷ୍ଟ୍ୟକୁ ସଠିକ୍ ଭାବରେ କ୍ୟାପଚର୍ କରିଥାଏ |
ତେଣୁ, ସ୍ natural ାଭାବିକ ଭାବରେ ଏଲିପଟିକ୍ K3 ପୃଷ୍ଠଗୁଡ଼ିକ ସହିତ ଜଡିତ ଜଟିଳ ସଂରଚନାକୁ ବର୍ଣ୍ଣିତ କରିବା... | ‘Comparing the above paragraph with the arguments leading to the construction of the open subset if
in (6), we note that the statement of Theorem 1.1 precisely captures the feature predicted by the duality
Hence, one is naturally led to characterize the complex structures associated to elliptic K3 surfaces with
section... | line | {
"top": 30,
"left": 17,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 357,
"width": 628,
"height": 63,
"aspect_ratio": 9.97
} | |
image_10887.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 218,
"xmax": 720,
"ymax": 265
} | ଏହାର ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ଷ୍ଟ୍ରିଙ୍ଗ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ପ୍ରେରଣାକୁ ମଧ୍ୟ ଉଲ୍ଲେଖ କରି ଏହି ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବିଭାଗକୁ ବନ୍ଦ କରିବା |
କାମ ଏହା ମଧ୍ୟ ବ୍ୟବହୃତ “ବୃହତ ଜଟିଳ ଗଠନ” ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ଏକ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବ |
(6) ର ଉପସେଟ 2 | | Let us close this introductory section by also mentioning the string theory motivation underlying this
work. This shall also serve as an explanation for the “large complex structure” terminology used for the
subset 2 of (6). | line | {
"top": 21,
"left": 29,
"right": 26,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 201,
"width": 626,
"height": 47,
"aspect_ratio": 13.32
} | |
image_10963.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 540,
"xmax": 648,
"ymax": 698
} | ଯେତେବେଳେ ସହାୟକ ସବ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ଡାଇମେନ୍ସନାଲିଟିଟି ଯଥେଷ୍ଟ ଛୋଟ ଅଟେ |
ରାଣ୍ଡମ୍ ଭେରିଏବଲ୍ସର ନାମ ଏବଂ କିଛି ନିୟମିତତା ଅବସ୍ଥା, ନିମ୍ନ ସେଟ୍ |
ମିଶ୍ରଣ ବଣ୍ଟନର ମୂହୁର୍ତ୍ତଗୁଡିକ (ମାପର ମିମ୍ବର୍ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ କ୍ରମାଙ୍କ) |
ଚିହ୍ନଟ ଯୋଗ୍ୟ ଅଟେ | ନମୁନାର ଆକାର ବୃଦ୍ଧି mmnber ର ବୃଦ୍ଧି କରେ ନାହିଁ |
ଚିହ୍ନଟ ଯୋଗ୍ୟ ମୁହୂର୍ତ୍ତଗୁଡ଼ିକ କେବଳ ସେମାନଙ୍କର ଅନୁମାନର ସଠିକତା ବୃଦ୍ଧି... | When dimensionality of the supporting subspace is sufficiently smaller than the
nomber of random variables and meee some regularity conditions, a set of low-
order moments (of order up to mimber of measurements) of mixing distribution
is identifiable. Increasing the size of the sample does not increase the mmnber of
id... | line | {
"top": 12,
"left": 14,
"right": 29,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 674,
"width": 481,
"height": 158,
"aspect_ratio": 3.04
} | |
image_10963.jpg | {
"xmin": 216,
"ymin": 276,
"xmax": 600,
"ymax": 302
} | ABSTRACT। ଆମେ eutablidh neceveary ଏବଂ ସାନ୍ତ୍ୱନା ପାଇଁ ଯଥେଷ୍ଟ ସର୍ତ୍ତ |
ଆଣ୍ଠୁଏ ଲୁକ୍କାୟିତ ସଂରଚନା ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ମିଶ୍ରଣ ବଣ୍ଟନର ଆକଳନ, | ABSTRACT. We eutablidh neceveary and sufficient conditions for consietency of
estimatora of mixing distribution in Knear latent structure analysis, | line | {
"top": 29,
"left": 29,
"right": 25,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 123,
"width": 384,
"height": 26,
"aspect_ratio": 14.77
} | |
image_10963.jpg | {
"xmin": 354,
"ymin": 356,
"xmax": 462,
"ymax": 371
} | 1। ପରିଚୟ | 1. INTRODUCTION | line | {
"top": 21,
"left": 23,
"right": 16,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 8,
"width": 108,
"height": 15,
"aspect_ratio": 7.2
} | |
image_10974.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 656,
"xmax": 648,
"ymax": 764
} | ତତ୍ତ୍ୱ 2.7। A be u u Noetherian ring of dimension n> 2 ଯାହା con-
ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଫାଇଡ୍, ମୁଁ ଉଚ୍ଚତାର ଏକ ଆଦର୍ଶ ହେବାକୁ ଦେବି |
Jf d? n ଉପାଦାନ ଦ୍ gener ାରା ଉତ୍ପନ୍ନ ହୁଏ, ଏବଂ fet wy> (AfT) "1/7? ଏକ ସ୍ଥାନୀୟ ହୁଅ |
ଧରାଯାଉ ଜେ
ଗ୍ରୁପ୍ ର E (A) ତା’ପରେ wy ହେଉଛି ଜେ ର ଏକ ବିଶ୍ୱସ୍ତରୀୟ ଆଭିମୁଖ୍ୟ, ଅନ୍ୟ ଅର୍ଥରେ, ia,
ଏକ ସର୍ଜେକ୍ସନ୍ ୟୋ ... | Theorem 2.7. Let A be u Noetherian ring of dimension n > 2 which con-
tains the fied of rational numbers, Let I be an ideal of height te such that
Jf d? is generated by n elements, and fet wy > (AfT)" 1/7? be a local
orientation of J. Suppose hat the image of (Tyas) ia zero in Ute Euler class
group E(A) of A. Then wy i... | line | {
"top": 14,
"left": 23,
"right": 28,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 346,
"width": 481,
"height": 108,
"aspect_ratio": 4.45
} | |
image_10974.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 360,
"xmax": 646,
"ymax": 414
} | ତତ୍ତ୍ୱ 2.5। B + u ରିଙ୍ଗ୍ ଡାଇମେନ୍ସନ୍ n + 1, P ଏକ ଜିଦ୍ଖୋର ମାଗଣା ପ୍ରୋ-
yank n ର jective B-modide, Pe Bs BM, fn ଅଶୁଭ, ତାପରେ P
ଏକ ଟାଟିମୋଡୁଟର୍ ଉପାଦାନ ଅଛି | | Theorem 2.5. Let B be u ring with dimension n+ 1, P a stubly free pro-
jective B-modide of yank n, suck that Pe Bs BM, fn is odd, then P
has a tatimodutur element. | line | {
"top": 22,
"left": 10,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 149,
"width": 480,
"height": 54,
"aspect_ratio": 8.89
} | |
image_10974.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 174,
"xmax": 647,
"ymax": 228
} | ଲେମା 2.3। A ଏକ ରିଙ୍ଗ ଏବଂ J C A ଏକ ସୀମିତ ଭାବରେ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିବା ଆଦର୍ଶ ହେଉ | ମନେକର |
ସେହି F / d? ଏକ ଉପାଦାନ ଦ୍ୱାରା ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥାଏ | ତା’ପରେ ଯେକ any ଣସି € A ପାଇଁ, ଆଦର୍ଶ (F, a)
ଆମେ +1 ଉପାଦାନ ଦ୍ୱାରା ପୁନ ener ନିର୍ମାଣ ହୋଇଛି, | Lemma 2.3. Let A be a ring and J C A a finitely generated ideal. Suppose
that F/d? is generated by a elements. Then for any a € A, the ideal (F,a)
is yenerated by we +1 elements, | line | {
"top": 20,
"left": 21,
"right": 18,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 212,
"width": 481,
"height": 54,
"aspect_ratio": 8.91
} | |
image_10974.jpg | {
"xmin": 189,
"ymin": 774,
"xmax": 534,
"ymax": 792
} | ନିମ୍ନଲିଖିତ ତତ୍ତ୍ Das ଦାସ 6, ଥିଓରେମ୍ 3.10 ହେତୁ ହୋଇଛି | | The following theorem is due to Das 6, Theorem 3.10] | line | {
"top": 27,
"left": 20,
"right": 16,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 53,
"width": 345,
"height": 18,
"aspect_ratio": 19.17
} | |
image_10977.jpg | {
"xmin": 185,
"ymin": 221,
"xmax": 648,
"ymax": 319
} | 1। (£ (0), ws (0)) + (45 (0), -414 (0) = 0 |
ସର୍ଜେକ୍ସନ୍ @ ରୁ, ଆମ ପାଖରେ (7 (0) .01 (0)) + (B2 (0) .01, (0)) = 0 ଇନ୍ ଅଛି |
ଇ (ଏ) ଯେହେତୁ g (O) = —s? (0) ହେଉଛି ୟୁନିଟ୍ ମଡୁଲୋ ହାଇ (0} ଏବଂ fa (0) = 52 (0) |
ହେଉଛି ୟୁନିଟ୍ ମଡୁଲୋ K2 (0), ସର୍ଜେକସନ୍ 4 ଏବଂ 7 ଏବଂ ଲେମ୍ମା 8.4 ରେ |
[3] E (A) ରେ ଆମର ନିମ୍ନଲିଖିତ ଦୁଇଟି ସମ୍ପର୍କ ଅଛି: | 1. (£(0), ws (0)) + (45 (0), -414 (0) = 0.
From the surjection @, we have (7(0).01(0)) + (B2(0).01,(0)) = 0 in
E(A). Since g(O) = —s?(0) is unit modulo Hy(0} and fa(0) = 52(0)
is unit modulo K2(0), from the surjections 4 and 7 and lemma 8.4 in
[3]. we have the following two relations in E(A): | line | {
"top": 28,
"left": 21,
"right": 15,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 310,
"width": 463,
"height": 98,
"aspect_ratio": 4.72
} | |
image_10977.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 667,
"xmax": 400,
"ymax": 684
} | ମାମଲା 4। A) (0) = ଏକ ଅଡି A2 {0) = 4 | | Case 4. A) (0) = A aud A2{0) = 4. | line | {
"top": 26,
"left": 10,
"right": 17,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 37,
"width": 234,
"height": 17,
"aspect_ratio": 13.76
} | |
image_10977.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 445,
"xmax": 646,
"ymax": 499
} | ଯେହେତୁ F (0) ହେଉଛି € (0) ର ପ୍ରତିଛବି: P + 1 (0} ଏବଂ P ଏକ ସ୍ଥିର ମୁକ୍ତ A- |
ମଡ୍ୟୁଲ୍, (£ (0), 1, (0)) + (7 (0)}, —w, (0)) = 0 E (A) ରେ [3 ପ୍ରସ୍ତାବ 6.2
ଏବଂ କରୋଲାରୀ 7.9] | ଏହିପରି (7! 23 (0}, w {0)} = 0 BCA ରେ) | | Since F(0) is the image of €(0) : P + 1(0} and P is a stably free A-
module, (£(0),1,(0)) + (7(0)}, —w,(0)) = 0 in E(A) by [3 Proposition 6.2
and Corollary 7.9]. Thus (7!23(0},w{0)} = 0 in BCA). | line | {
"top": 27,
"left": 25,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 205,
"width": 480,
"height": 54,
"aspect_ratio": 8.89
} | |
image_11008.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 812,
"xmax": 709,
"ymax": 887
} | ଯାହା [41, 42] ଅନୁଯାୟୀ ଅଟେ | ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ s = 0 ରେ ପୋଲ ନାହିଁ, ପୋଲଗୁଡିକ |
ରେ, 5 * = 1 ଆର୍କର ସମାଧାନ ଦ୍ sum ିତୀୟ ସମୀକ୍ଷାରେ ବାତିଲ୍ ହୋଇଛି |
ଉଦାହରଣ 1। ପ୍ରଥମ ସ୍ମମାଣ୍ଡର ପୋଲଗୁଡିକ ସୂଚାଇବା ପାଇଁ ସାଂଖ୍ୟିକ ପରୀକ୍ଷଣ sccm |
କଳ୍ପିତ ଅକ୍ଷରେ Cp._ ର ଶୂନ ସହିତ ବାତିଲ୍ କରନ୍ତୁ ନାହିଁ | | which is in accordance with [41, 42]. Notice that there is no pole at s = 0, the poles
at, the solutions of 5* = 1 arc cancelled in the second summand by the observation in
Example 1. Numerical experiments sccm to indicate that the poles of the first smmand
on the imaginary axis do not cancel with zeros of Cp._». | line | {
"top": 26,
"left": 18,
"right": 28,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 261,
"width": 615,
"height": 75,
"aspect_ratio": 8.2
} | |
image_11008.jpg | {
"xmin": 109,
"ymin": 316,
"xmax": 341,
"ymax": 334
} | ଏଥିରୁ ଆମେ ପାଇଥାଉ, ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, | From this we derive, for instance, | line | {
"top": 26,
"left": 25,
"right": 11,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 32,
"width": 232,
"height": 18,
"aspect_ratio": 12.89
} | |
image_11008.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 123,
"xmax": 710,
"ymax": 198
} | ପ୍ରକୃତରେ (2) = - (A ’| 3), ଯଦି ଏବଂ କେବଳ (Az) = 0 ଏବଂ & (z) # 0 ଏହା ସୂଚିତ କରେ |
(7.1) ରେ ଶେଷ ସମନ୍ୱୟର ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଫ୍ୟାକ୍ଟରର s = 2nime ରେ ଥିବା ପୋଲଗୁଡ଼ିକ |
ବାତିଲ୍ ହୋଇଛି, ମ୍ୟାକ୍ଲିନ୍ ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମ ଗାନ କର, ଆମେ ଅନୁଭବ କରୁଛୁ ଯେ ଧାଡିରେ ଥିବା ପୋଲଗୁଡିକ ବାତିଲ୍ ହେଉଛି Rs = 0 |
ସୀମାର ଅସ୍ତିତ୍ୱ ସହିତ ସମାନ | | by the fact that (2) = —(A’ | 3), if and only if (Az) = 0 and &(z) # 0. This implies
that the poles at s = 2nime of the rational factor of the last summand in (7.1) are
cancelled, sing Mcllin transform, we sce that the cancellation of poles on the line Rs = 0
is equivalent to the existence of the limit | line | {
"top": 29,
"left": 30,
"right": 14,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 285,
"width": 616,
"height": 75,
"aspect_ratio": 8.21
} | |
image_11032.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 822,
"xmax": 649,
"ymax": 935
} | ଫର୍ମ = 0, -, p-1, ଯେଉଁଠାରେ p ହେଉଛି ଚକ୍ରର ଲମ୍ବ ଏବଂ ସୂଚକାଙ୍କ ହେଉଛି modp | ଦେଖ |
= 1 ଦ୍ choice ାରା ପସନ୍ଦ ସୁବିଧାଜନକ, x0 ସମସ୍ତ ଚକ୍ର Ky କୁ ବିସ୍ତାର କରେ | ତଥାପି, ଏହା ହେଉଛି |
ଟାଇପ୍ I ଚକ୍ରଗୁଡିକ ବିସ୍ତାର କରିବାର ଏକମାତ୍ର ସମ୍ଭାବନା, ଯଦି hs କିଛି dn ସହିତ ଯାତାୟାତ କରେ,
ତାପରେ bs = 1। I ପ୍ରକାର ଇଭେଲ୍ସ ପାଇଁ, ଆମେ ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ ହୋମରେ କ eve ଣସି ... | form = 0,--,p-1, where p is the cycle’s length and the indexation is modp. Observe
that the choice by = 1 is convenient, x0 all cycles extend to Ky. However, this is
the only possibility for type I cycles to extend, for if hs commute with some dn,
then bs = 1. For type I eveles, we find for example that no evele in Hom... | line | {
"top": 21,
"left": 26,
"right": 25,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 521,
"width": 482,
"height": 113,
"aspect_ratio": 4.27
} | |
image_11032.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 622,
"xmax": 648,
"ymax": 702
} | ବର୍ତ୍ତମାନ ns ହୋମ୍ ଗଣନା କରିବାକୁ ଅଗ୍ରଗତି କରିବା (Ka। 5+) | ଯେହେତୁ Ks C Ka, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରତିନିଧୀ-
tion p € ହୋମ୍ (Ks, S,) ଏକ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱରେ ସୀମିତ | x, € ହୋମ୍ {Rs, Sr), ଶେଷ
ଏକ ଚକ୍ର ଦ୍ des ାରା ଅବହେଳିତ | ଆମକୁ କେବଳ ଯାହା କରିବାକୁ ହେବ ତାହା ହେଉଛି whicl ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ ଯାଞ୍ଚ କରିବା |
ହୋମ୍ ରେ (Ky.S- Ky Ky କୁ ବିସ୍ତାର କରେ | ଏଥିପାଇଁ, ଦେଖନ୍ତୁ ... | Now let ns proceed to compute Hom(Ka. 5+). Since Ks C Ka, every representa-
tion p € Hom( Ks, S,) restricts to a representation |x, € Hom{ Rs, Sr), the latter
being deseribed by a cycle. All we have to do is then to check whicl representation
in Hom(Ky.S-} does extend to Ky. To this end, observe that Ky is gotten trom
... | line | {
"top": 30,
"left": 20,
"right": 20,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 394,
"width": 481,
"height": 80,
"aspect_ratio": 6.01
} | |
image_11032.jpg | {
"xmin": 169,
"ymin": 222,
"xmax": 648,
"ymax": 270
} | ଦ୍ୱିତୀୟତ when, ଯେତେବେଳେ ଆମେ ଏକ ନୂତନ ପଦକ୍ଷେପକୁ ଯିବା, ଆମ ପାଖରେ ଏକ ଯୋଡି ନେବା ଆବଶ୍ୟକ ନାହିଁ |
ପୂର୍ବରୁ ଏକ ସମାନ ଚକ୍ର ପାଇପାରିବା, ଯେହେତୁ ଆମେ ପ୍ରକୃତରେ ସମାନ ଚକ୍ର ପାଇବୁ | The
ନିମ୍ନଲିଖିତ ଡିଚୋଟୋମି ସିକ୍ୱେଲରେ ଉପଯୋଗୀ ପ୍ରମାଣିତ ହେବ: | Second, when we proceed to a new step, we do not need to take a pair we have
already got in a previons cycle, since we would get indeed the same cycle. The
following dichotomy will prove useful in the sequel: | line | {
"top": 30,
"left": 17,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 213,
"width": 479,
"height": 48,
"aspect_ratio": 9.98
} | |
image_11032.jpg | {
"xmin": 169,
"ymin": 277,
"xmax": 648,
"ymax": 310
} | ସଂଜ୍ଞା 1। Ff ଏକ ଚକ୍ରର ଏକ ଭର୍ଟେଜ୍ ସମାନ ଉପାଦାନଗୁଡିକ ଅଛି | ତାପରେ ଚକ୍ର ହେଉଛି |
ଟାଇପ୍ 1 ବିଷୟରେ | ଏହା ଟେପ୍ HL ର ଅଟେ | | Definition 1. ff a vertez of a cycle in T has equal components. then the cycle is
said of type 1. Otherutise. it is of tape HL | line | {
"top": 24,
"left": 26,
"right": 29,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 111,
"width": 479,
"height": 33,
"aspect_ratio": 14.52
} | |
image_11032.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 155,
"xmax": 497,
"ymax": 171
} | im କେଉଁ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏହା ଲମ୍ବ 3 ର ix (କିମ୍ବା 1 ଯଦି ଏବଂ କେବଳ ¢ = 1) | | im which case it ix of length 3 (or 1 if and only if ¢ = 1). | line | {
"top": 19,
"left": 22,
"right": 29,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 65,
"width": 330,
"height": 16,
"aspect_ratio": 20.62
} | |
image_11093.jpg | {
"xmin": 103,
"ymin": 539,
"xmax": 732,
"ymax": 577
} | ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣର ଉତ୍ପତ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ପରୀକ୍ଷା କରି ପ୍ରକୃତ ସମୀକରଣ ମିଳିପାରେ |
exp: | The true equation may be found by examining the derivatives of the first few powers of
exp: | line | {
"top": 30,
"left": 16,
"right": 22,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 71,
"width": 629,
"height": 38,
"aspect_ratio": 16.55
} | |
image_11113.jpg | {
"xmin": 227,
"ymin": 664,
"xmax": 566,
"ymax": 678
} | ଅନେକ ୱାନପଲ୍କୁ ପ୍ୟାପ୍ସର ଇଡଭାସ୍ ଦିଆଯାଏ | | Several waunples are given ta ilusbrata the idvas of the paps | line | {
"top": 11,
"left": 22,
"right": 17,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 38,
"width": 339,
"height": 14,
"aspect_ratio": 24.21
} | |
image_11113.jpg | {
"xmin": 176,
"ymin": 216,
"xmax": 639,
"ymax": 270
} | ସମାଧାନର ପ୍ରାୟ ନିଶ୍ଚିତ ସମ୍ମିଶ୍ରଣ |
ଅଣ-ସମଲିଙ୍ଗୀ ଷ୍ଟୋଷ୍ଟାଷ୍ଟିକ୍ ପାର୍ଥକ୍ୟ ସମୀକରଣ | | Almost Sure Convergence of Solutions to
Non-Homogeneous Stochastic Difference Equation | line | {
"top": 18,
"left": 10,
"right": 14,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 78,
"width": 463,
"height": 54,
"aspect_ratio": 8.57
} | |
image_11123.jpg | {
"xmin": 177,
"ymin": 707,
"xmax": 304,
"ymax": 723
} | ଏକ ଫ୍ରାଇଟିଙ୍ଗଲେ | | is an Fr- martingale. | line | {
"top": 15,
"left": 30,
"right": 15,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 17,
"width": 127,
"height": 16,
"aspect_ratio": 7.94
} | |
image_11123.jpg | {
"xmin": 177,
"ymin": 440,
"xmax": 446,
"ymax": 457
} | ପ୍ରମାଣ ପାଇଁ ଆମକୁ କିଛି ପ୍ରାଥମିକ ତଥ୍ୟ ଆବଶ୍ୟକ | | For the proof we need some preliminary facts. | line | {
"top": 17,
"left": 19,
"right": 24,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 44,
"width": 269,
"height": 17,
"aspect_ratio": 15.82
} | |
image_11123.jpg | {
"xmin": 177,
"ymin": 524,
"xmax": 637,
"ymax": 558
} | Pmof। ମାର୍ଟିଙ୍ଗଲେ କଣ୍ଡିସନ୍ E (Z, | Fn-1} = Zy - 1 କୁ ଚକ୍ କରିବା ପାଇଁ ଆମେ Fy - 1- ବ୍ୟବହାର କରୁ |
Zy ର ମାପିବା ଯୋଗ୍ୟତା | | Pmof. To chock the martingale condition E(Z,|Fn-1} = Zy—1 we use the Fy—1-
measnrability of Zy— | line | {
"top": 24,
"left": 20,
"right": 24,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 115,
"width": 460,
"height": 34,
"aspect_ratio": 13.53
} | |
image_11123.jpg | {
"xmin": 175,
"ymin": 166,
"xmax": 638,
"ymax": 199
} | ବର୍ତ୍ତମାନ, ଅସମାନତା {a + 6) * <a ”+ 6 କୁ ସମୀକରଣ (17) ରେ ପ୍ରୟୋଗ କରିବା |
ଉପରେ | Now, applying inequality {a + 6)* < a” + 6 to equation (17) we get from the
above | line | {
"top": 25,
"left": 22,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 74,
"width": 463,
"height": 33,
"aspect_ratio": 14.03
} | |
image_11227.jpg | {
"xmin": 169,
"ymin": 251,
"xmax": 649,
"ymax": 941
} | [1] A. Abdesselam ଏବଂ J. Chipalkatt :। ବ୍ରିଲ୍-ଗୋର୍ଡାନ୍ ଲୋକୀ, ଟ୍ରାନ୍ସଜେଣ୍ଟାଣ୍ଟ ଏବଂ ଏକ
ଫୁଲ୍କସ୍ ଅନୁମାନର ଅନୁରୂପ | ଗଣିତ ପ୍ରିଣ୍ଟ। AG / 0411110, 2004
[2] A. Abdessclam ଏବଂ J. Chipallatti | ଦ୍ୱିପାକ୍ଷିକ ବ୍ରିଲ୍-ଗୋର୍ଡାନ୍ ଲୋକନ୍ ଏବଂ ଆନ୍-
ଗୁଲାର୍ ଗତି, ପ୍ରିଣ୍ଟ ପ୍ରିଣ୍ଟ୍ ଗଣିତ | AG / 0502542, 2005
[B] D. Aveitzer ଏବଂ R. Miranda | F4 ରେ... | [1] A. Abdesselam and J. Chipalkatt:. Brill-Gordan loci, transyectants and an
analogue of the Foulkes conjecture . preprint math.AG /0411110, 2004
[2] A. Abdessclam and J. Chipallatti. The bipartite Brill-Gordan locns and an-
gular momentum, preprint math.AG /0502542, 2005.
[B] D. Aveitzer and R. Miranda. Stability o... | paragraph | {
"top": 25,
"left": 18,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 2869,
"width": 480,
"height": 690,
"aspect_ratio": 0.7
} | |
image_11314.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 171,
"xmax": 429,
"ymax": 192
} | 3 କାନୋନିକାଲ୍ ବକ୍ରତା | | 3 The canonical curvature | line | {
"top": 22,
"left": 22,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 21,
"width": 263,
"height": 21,
"aspect_ratio": 12.52
} | |
image_11314.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 206,
"xmax": 647,
"ymax": 260
} | ଆମେ ହର୍ମିଟିଆନ୍ କ୍ୟୁସେଟିଅନ୍ ଏବଂ ବକ୍ରତା ପାଇଁ ସୂତ୍ର ଉପସ୍ଥାପନ କରୁ |
ଏକ ପଙ୍କଚର୍ ସହିତ ଟାଙ୍ଗଆଉଟ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ସାଂଘାତିକ ପାଇଁ କାନୋନିକାଲ୍ ନମ୍ | The
ଟକବଟାଜାନ୍-ଜୋଗ୍ରାଲ୍ ଫର୍ମ ଅନୁଯାୟୀ ବକ୍ରତା ଦିଆଯାଏ | | We present the formula for the Hermitian couucetion and curvature of the
canonical notm for the fatnily of tangout spaces along a puncture. The
curvature is given in terms of the Takbtajan-Zogral form. | line | {
"top": 21,
"left": 28,
"right": 19,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 181,
"width": 481,
"height": 54,
"aspect_ratio": 8.91
} | |
image_11314.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 771,
"xmax": 373,
"ymax": 788
} | କମ୍ପାକ୍ଟ ସପୋର୍ଟ ସହିତ g ପାଇଁ aml | | aml for g with compact support | line | {
"top": 21,
"left": 13,
"right": 25,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 33,
"width": 207,
"height": 17,
"aspect_ratio": 12.18
} | |
image_11333.jpg | {
"xmin": 91,
"ymin": 673,
"xmax": 721,
"ymax": 705
} | ଯେଉଁଠାରେ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ହ୍ head ାଇଟହେଡ୍ ହୋମିଓମୋର୍ଫିଜିମ୍ ଗୁଡ଼ିକ ଯାତାୟାତର କ୍ରମ ଅପ୍ରାସଙ୍ଗିକ ଅଟେ |
ସମ୍ପର୍କ 2) | | where the order of composition is irrelevant since the individual Whitehead homeomorphisms commute by
Relation 2). | line | {
"top": 25,
"left": 24,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 102,
"width": 630,
"height": 32,
"aspect_ratio": 19.69
} | |
image_11333.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 356,
"xmax": 721,
"ymax": 405
} | ଲମ୍ବଡା ଲମ୍ବରେ ହ୍ White ାଇଟହେଡ୍ ଗତିର ପ୍ରଭାବକୁ ଇନଟୋଫର୍ ମନେରଖନ୍ତୁ ଏକ ଟୋଲେମି ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି-
mation (ef। ଲେନିମା A.1 (ii}), ଜଣେ ଅନୁରୂପ ମୋଡଜ୍ (ହା) ର ପ୍ରକୃତ-ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଉପସ୍ଥାପନା [19,
ବିଭାଗ 7] | | Remark Insofar as the affect of a Whitehead move on lambda lengths is described by a Ptolemy transfor-
mation (ef. Lenima A.1(ii}), one derives a real-algebraic representation of Modgz (Ha) in analogy to [19,
Section 7]. | line | {
"top": 25,
"left": 28,
"right": 19,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 209,
"width": 627,
"height": 49,
"aspect_ratio": 12.8
} | |
image_11333.jpg | {
"xmin": 93,
"ymin": 475,
"xmax": 721,
"ymax": 509
} | ])
ତାପରେ k (r, Re) ok (r, Ke ") = 1 | | 1) [Involutivity] If the K-equivariant Whitehead move along e € 7 produces ¢" in the resulting tesselation,
then k(r, Re) ok(r, Ke") = 1 | line | {
"top": 25,
"left": 25,
"right": 14,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 37,
"width": 628,
"height": 34,
"aspect_ratio": 18.47
} | |
image_11367.jpg | {
"xmin": 95,
"ymin": 126,
"xmax": 206,
"ymax": 141
} | ପ୍ରସ୍ତାବ 32.8। | PROPOSITION 32.8. | line | {
"top": 27,
"left": 11,
"right": 19,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 14,
"width": 111,
"height": 15,
"aspect_ratio": 7.4
} | |
image_11397.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 918,
"xmax": 468,
"ymax": 935
} | ଯେଉଁଠାରେ ଶୁଖିଲା ସମୁଦାୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଦୂରତାକୁ ସୂଚିତ କରେ | | where dry denotes the totul variation distance. | line | {
"top": 30,
"left": 28,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 53,
"width": 301,
"height": 17,
"aspect_ratio": 17.71
} | |
image_11397.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 517,
"xmax": 648,
"ymax": 673
} | G = Uy ଏବଂ X କୁ Uy ରେ Haar- ବଣ୍ଟିତ raudom ଭେରିଏବଲ୍ ହେବାକୁ ଦିଅ | ଆମେ
ଡୋଲାଇନ୍ r.v. ଥିଓରେମ୍ 1.2 ପାଇଁ ରାଣ୍ଡମ୍ ଚାଲିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ |
ନିମ୍ନଲିଖିତ: ଲଟ୍ ¥ = 1 - (1— ef uu ", ଯେଉଁଠାରେ x ଏକକ ଭାବରେ ଏକକ ଭାବରେ ଟ୍ରମ୍ ଅଟେ |
sphore iu C *, ଏବଂ ଗିସ୍ ବଣ୍ଟନ ou (0.27) ରୁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଭାବରେ ଅଙ୍କିତ |
fsin (¢ / 2) ସହିତ ଆନୁପାତିକ ସାନ୍ଧ୍ରତା ସହିତ "... | Let G = Uy and X be a Haar-distributed raudom variable on Uy. We
doline the r.v. ¥ required for gouorating the random walk for Theorem 1.2 as
follows: Lot ¥ = 1 —(1— ef uu", where x is deawu uniformly trom the unit
sphore iu C*, and gis drawn indopondeutly from the distribution ou (0.27)
with density proportional to fs... | line | {
"top": 21,
"left": 28,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 606,
"width": 482,
"height": 156,
"aspect_ratio": 3.09
} | |
image_11443.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 743,
"xmax": 647,
"ymax": 947
} | ‘BGG ସେକ୍ନେନ୍ସର ରୂପ [13, 3.6] ରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି | K <x ପାଇଁ,
ଡିଗ୍ରୀ ଏବଂ କ୍ୟାଚ୍ BOG କ୍ରମରେ ବଣ୍ଡଲ୍ ©, 9Hy.q ସହିତ ବିଭାଜିତ |
piq = kand 0 <p, q। ଡିଗ୍ରୀରେ ବଣ୍ଡଲ୍ ର କ୍ଷୟ |
n | k ଡିଗ୍ରୀ m - k | ସହିତ ସମାନ ଫର୍ମ ଅଛି | 1, ବିଶେଷ ଭାବରେ, ସେଠାରେ |
ହାରମୋନିକ୍ ବକ୍ରତାରେ ଥ୍ରୋ କମ୍ପୁଏଣ୍ଟସ୍ | ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ
T '(Ho9) ଏବଂ [(Ho2) ହେଉଛି ଘୂର୍ଣ୍ଣ... | ‘The form of the BGG seqnences is described in [13, 3.6]. For k < x,
the bundle in degree & of cach BOG sequence splits as ©, 9Hy.q with
piq=kand 0 < p,q. The decomposition of the bundle in degree
n | k has the same form as for degree m — k | 1, In particular, there
are throe compouents in the harmonic curvature. The c... | line | {
"top": 30,
"left": 29,
"right": 19,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 688,
"width": 480,
"height": 204,
"aspect_ratio": 2.35
} | |
image_11443.jpg | {
"xmin": 169,
"ymin": 166,
"xmax": 648,
"ymax": 220
} | ସଂଲଗ୍ନ BGG କ୍ରମ ହେଉଛି ଏକ ଏଲିପଟିକ୍ କମ୍ପ୍ଲେକ୍ସ, ଯାହା nat- ହୋଇପାରେ |
କ୍ୱାଟର୍ ବର୍ଗରେ ଏକ ବିକୃତି କମ୍ପ୍ଲେକ୍ସ ଭାବରେ ମ ally ଖିକ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଛି-
ନିଓନି ଗଠନ | | of the adjoint BGG sequence is an elliptic complex, which can be nat-
urally interpreted as a deformation complex in the category of quater-
nionie structures. | line | {
"top": 27,
"left": 11,
"right": 14,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 155,
"width": 479,
"height": 54,
"aspect_ratio": 8.87
} | |
image_11450.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 481,
"xmax": 648,
"ymax": 546
} | ଉଦାହରଣ 2.7: ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ସ୍ପେସ୍ | V ଏବଂ g ଉଦାହରଣ 2.6 ପରି ହେବା ଏବଂ ଦିଅନ୍ତୁ |
B (V) complex ରେ ଜଟିଳ ରେଖାଗୁଡ଼ିକର ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ସ୍ପେସ୍ | ଉପରେ cptandle strnetnre
ଉଦାହରଣ 2.6 ରେ ବର୍ଣ୍ଣିତ V ରେ ଗୋଲାକାର ଏକ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ qnandle stncture କୁ ପ୍ରବର୍ତ୍ତାଏ |
P (V) ଯଦି f, 4, V ରେ ରେଖାଗୁଡ଼ିକ ଭେକ୍ଟର୍ ଦ୍ୱାରା ଏକ resp ଦ୍ୱାରା ବିସ୍ତାରିତ | 6 ତାପ... | Example 2.7: Projective spaces. Let V and g be as in Example 2.6 and let
B(V) be the projective space of complex lines in ¥. The cptandle strnetnre on the
sphere $ in V described in Example 2.6 induces a topological qnandle stncture on
P(V). If f,. 4, are lines in V spanned by vectors a resp. 6 then tq * ty — if{ta } | line | {
"top": 18,
"left": 10,
"right": 20,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 343,
"width": 482,
"height": 65,
"aspect_ratio": 7.42
} | |
image_11450.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 794,
"xmax": 646,
"ymax": 826
} | ବର୍ତ୍ତମାନ UW € Gri {for) U + W i = jf (U) det ଚିହ୍ନଟ କର | ଏହି ଅପରେସନ୍ Gri (¥) ଦେଇଥାଏ |
ଏକ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ କ୍ୱାଣ୍ଡଲ୍ ର ଗଠନ | ସେହି ix ପରିଚୟର ଏକ ଫଳାଫଳ {2.2} | | Now. for UW € Gri{¥) detine U+W i= jf (U)}. This operation gives Gri(¥)
a structure of a topological quandle. That ix a consequence of the identity {2.2}. | line | {
"top": 29,
"left": 10,
"right": 10,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 151,
"width": 479,
"height": 32,
"aspect_ratio": 14.97
} | |
image_11450.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 356,
"xmax": 646,
"ymax": 388
} | ତେଣୁ # 3 (u} = i (tn Bez) = gti vz ଯାହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ମୁଁ ଏକ ଆୟୁଟାରୀ ଆଇସୋମେଟ୍ରି |
fas | g] = 1) ଏବଂ ସେହି @ * a = i4 {a) = ସଂଜ୍ଞା 2.1 ର ସମ୍ପତ୍ତି {ii} ପ୍ରମାଣ କରେ | | Therefore #3 (u} = i (tn Bez) = gti vz which shows that i is a auitary isometry
fas |g] = 1) and that @*a = i4{a) =a proving the property {ii} of Definition 2.1. | line | {
"top": 25,
"left": 24,
"right": 16,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 157,
"width": 479,
"height": 32,
"aspect_ratio": 14.97
} |
End of preview. Expand in Data Studio
README.md exists but content is empty.
- Downloads last month
- 6